Will you～? には「断らないだろう」という前提が含まれています。
ですから、見ず知らずの他人に使うのは失礼にあたります。
友達同士や家族間、そしてなどで使います。

A: Will you pass me the salt?

B: Sure.

A: 塩を取ってくれない？

B: いいよ。

Will you～? の丁寧な言い方です。
Will you～? と同じく「断らないだろう」という前提が含まれています。

A: Would you show me your notebook, Mike?

B: No, problem.

A: ノートを見せてもらえませんか、マイク？

B: 構わないよ。

Can you～? の丁寧な言い方です。
Can you～? と同じく「相手が断るかもしれない」という前提が含まれています。

A: Could you help me with my homework?

B: I'm sorry I can't.

A: 宿題を手伝って頂けませんか？

B: ごめんなさい、出来ません。

Can(Could) you do me a favor?

意味：「お願いがあるのですが。」

A: Could you do me a favor?

B: What can I do for you?

A: お願いがあるのですが。

B: 何でしょうか。

直訳すると「世話する」「親切にする」となりますが、転じて「お願いする」の意味になります。

具体的な内容を言う場合は、文末に「by＋～ing」で表します。

Could you do me a favor by correcting this report?

（このレポートを校正して頂けませんか。）

Do(Would) you mind ～ing …?

意味：「～してもらえ（頂け）ますか。」

直訳すると「～を気にしますか」となりますが、転じて「～してもらいたい」の意味になります。

元々が「～を気にしますか」の意味なので、答えるときは日本語の発想とは逆になります。

Would you mind calling me at seven?

（７時に電話を頂けますか。）

Of course not.

（わかりました。）

I'm afraid I can't.

（すみません、できないと思います。）

I'd like to～.

意味：「～したいのですが。」

I'd like to use this computer.

（このコンピューターを使いたいのですが。）