数学検定準2級

解答：23通り

6個のデータの中央値は、小さい順に並べた第3番目と第4番目の平均である。

• a ≤ 58 のとき：中央値は (58＋66)÷2＝62。
• 58 ≤ a ≤ 80 のとき：中央値は a＋662。
• a ≥ 80 のとき：中央値は (66＋80)÷2＝73。

したがって、62，62.5，63，…，73 の値をとる。その個数は (73−62)÷0.5＋1＝23（通り）。境界で同じ値になる場合を重複して数えない。

解答：17 ℃

合計は 6＋8＋11＋15＋19＋23＋27＋29＋25＋20＋13＋8＝204。

平均値＝データの合計データの個数＝20412＝17（℃）。

解答：1 ℃

合計が 29−17＝12（℃）小さくなり、個数は12個のままである。

平均値の減少量は 1212＝1（℃）。訂正後の平均値は16 ℃となる。

解答：変わらない。訂正後の平均値は17 ℃。

合計の変化は (10−6)＋(25−29)＝4−4＝0。

データの合計も個数も変わらないので、平均値は17 ℃のままである。

解答：減少する。

訂正による合計の変化は0なので、平均値は17 ℃のままである。訂正した2個の値の偏差の2乗を比べる。

訂正前：(6−17)²＋(29−17)²＝121＋144＝265

訂正後：(10−17)²＋(25−17)²＝49＋64＝113

ほかの偏差は変わらない。偏差の2乗の合計が152減るため、分散は 15212＝383 減少する。

解答：第1四分位数：6 ／ 第3四分位数：14 ／ 四分位範囲：8

中央値は第5番目の10。これを除くと、下半分は3，5，7，8、上半分は12，13，15，17。

第1四分位数は (5＋7)÷2＝6、第3四分位数は (13＋15)÷2＝14。

四分位範囲＝14−6＝8。

解答：分散：8 ／ 標準偏差：2√2

平均値は (2＋4＋6＋8＋10)÷5＝6。

分散＝16＋4＋0＋4＋165＝8。

標準偏差は分散の正の平方根なので、√8＝2√2。

解答：平均値：2冊 ／ 中央値：2冊

本の総数は 0×1＋1×2＋2×4＋3×2＋4×1＝20（冊）。

平均値＝2010＝2（冊）。

小さい順に並べると、0，1，1，2，2，2，2，3，3，4。第5番目と第6番目がともに2なので、中央値も2冊。

解答：平均値：20 ／ 分散：36 ／ 標準偏差：6

新しい平均値は 3×6＋2＝20。

もとの値を x とすると、新しい偏差は (3x＋2)−20＝3(x−6)。偏差が3倍になるため、偏差の2乗の平均である分散は9倍になる。

新しい分散は 3²×4＝36、標準偏差は √36＝6。一定の数を加える操作だけでは、分散は変わらない。

解答：a＝14

平均値は 26＋a5。a の位置によって中央値を場合分けする。

• a ≤ 5 のとき、中央値は5。26＋a＝25 から a＝−1 となり、正の整数でないため不適。
• 5 ≤ a ≤ 8 のとき、中央値は a。26＋a＝5a から a＝6.5 となり、整数でないため不適。
• a ≥ 8 のとき、中央値は8。26＋a＝40 から a＝14。条件を満たす。

よって a＝14。