第1問
下の展開図を組み立てて、向かい合う面の数の和が7になるサイコロを作ります。アに入る数を求めなさい。
解答・解説
解答：6
横に並ぶ4つの面は側面になります。1の面とアの面が向かい合うので、7 − 1 ＝ 6です。
数学検定５級
数理技能 第5回
全10問 ・ 問題番号と順番は固定です。
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第2問
下の展開図を組み立てて、向かい合う面の数の和が7になるサイコロを作ります。イに入る数を求めなさい。
解答・解説
解答：4
3の面とイの面が向かい合います。したがって、7 − 3 ＝ 4です。
第3問
下の展開図を組み立てて、向かい合う面の数の和が7になるサイコロを作ります。ウに入る数を求めなさい。
解答・解説
解答：5
3の面の上と下につながっている2の面とウの面が、組み立てると向かい合います。7 − 2 ＝ 5です。
第4問
1辺が6 cmの正四面体ABCDがあります。辺BC上の点Pを通り、面ABCと面DBCの上に沿って、AからDまで糸をかけます。糸の長さが最も短くなるとき、BPの長さを求めなさい。
解答・解説
解答：3 cm
面ABCと面DBCを辺BCで開くと、2つの正三角形ができます。平面上ではAとDを直線で結ぶと最短です。この直線はBCの中点を通るので、BP ＝ 6 ÷ 2 ＝ 3 cmとなります。
第5問
下の図は、4つの正三角形からなる正四面体の展開図です。中央の三角形ABCを底面として組み立てると、点Xと重なる点をすべて答えなさい。
解答・解説
解答：点Y、点Z
三角形ABCの3辺につながる面を折り上げると、外側の3つの頂点X、Y、Zが1つの頂点に集まります。
第6問
下の展開図を組み立てて正四面体を作ります。辺AXと重なる辺を答えなさい。
解答・解説
解答：辺AY
組み立てると、XとYが同じ頂点になります。Aは共通の頂点なので、辺AXと辺AYが重なります。
第7問
正四面体には、辺が全部で何本ありますか。
解答・解説
解答：6本
4つの三角形には合わせて3 × 4 ＝ 12本の辺がありますが、立体の1本の辺を2回ずつ数えています。したがって、12 ÷ 2 ＝ 6本です。
第8問
一直線上にない3点A、B、Cをすべて通る平面は、いくつに定まりますか。
解答・解説
解答：1つ
一直線上にない3点を通る平面は、ただ1つに定まります。3点が一直線上にある場合とは区別しましょう。
第9問
下の立方体で、直線ABと直線CGはどのような位置関係にありますか。「交わる」「平行」「ねじれの位置」から選びなさい。
解答・解説
解答：ねじれの位置
直線ABと直線CGは平行ではなく、どちらを延長しても交わりません。このような空間内の2直線は、ねじれの位置にあるといいます。
第10問
下の立方体の12本の辺のうち、辺ABとねじれの位置にある辺は何本ありますか。辺をふくむ直線どうしの位置関係で考えなさい。
解答・解説
解答：4本
ABと交わる辺はAD、AE、BC、BFの4本、平行な辺はCD、EF、GHの3本です。AB自身を除くと、残りは12 − 1 − 4 − 3 ＝ 4本です。具体的には、CG、DH、EH、FGです。