数学検定５級
数理技能 第3回
全10問・図形 ／ 問題番号と順番は固定です。
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問1 線分の名前
直線上の2点A、Bについて、AからBまでの部分を何といいますか。
解答・解説
直線は両方向に限りなくのびています。そのうち、2点A、Bを端とする部分を「線分AB」といいます。
問2 中点と長さ
図の点Mは線分ABの中点です。AB＝18 cmのとき、AMの長さを求めなさい。
解答・解説
中点は線分を等しい長さに2等分する点です。
問3 直線の本数
5点P、Q、R、S、Tのうち、P、Q、Rは一直線上にあります。ほかには、どの3点も一直線上にありません。この5点のうち2点を通る異なる直線は、全部で何本ありますか。
解答・解説
P、Q、Rを通る直線が1本、SとP・Q・Rをそれぞれ結ぶ直線が3本、TとP・Q・Rをそれぞれ結ぶ直線が3本、SとTを結ぶ直線が1本です。
問4 一直線上の角
A、O、Bはこの順に一直線上にあります。∠COB＝62°のとき、∠AOCの大きさを求めなさい。
解答・解説
一直線のつくる角は180°です。∠AOCと∠COBの和が180°になるので、
問5 点と直線の距離
長方形ABCDは、AB＝6 cm、BC＝10 cmです。辺AD上の点Eと直線BCとの距離を求めなさい。
解答・解説
点と直線との距離は、その点から直線に下ろした垂線の長さです。ADとBCは平行なので、EからBCに下ろした垂線の長さはABと等しく、6 cmです。
問6 平行な直線の距離
図の長方形ABCDで、AB＝6 cm、BC＝10 cmです。直線ABと直線CDとの距離を求めなさい。
解答・解説
平行な2直線の距離は、両方の直線に垂直な線分の長さです。BCはABにもCDにも垂直なので、求める距離はBCの長さの10 cmです。
問7 平行移動の性質
次の文の①、②に適する言葉を入れなさい。
平行移動では、図形のすべての点を、同じ（ ① ）に、同じ（ ② ）だけ動かす。
解答・解説
平行移動は、図形の向きを変えずに、すべての点を同じ方向へ同じ距離だけ動かす移動です。移動の前後で形や大きさは変わりません。
問8 平行移動と長さ
三角形ABCを平行移動して三角形A′B′C′に重ねました。A、B、Cは、それぞれA′、B′、C′に対応します。AA′＝4 cmのとき、BB′の長さを求めなさい。
解答・解説
平行移動では、どの点も同じ距離だけ動きます。対応する点を結ぶ線分AA′とBB′の長さは等しいので、BB′＝4 cmです。
問9 回転移動の性質
次の文の①、②に適する言葉を入れなさい。
回転移動では、図形をある点を中心として一定の角度だけ回す。この点を回転の（ ① ）という。対応する点は、この点からの距離が（ ② ）。
解答・解説
回転の中心は動きません。図形の各点は、その中心からの距離を保ちながら回転するので、対応する点は回転の中心から等しい距離にあります。
問10 回転移動と長さ
点Aを、点Oを中心として反時計回りに90°回転させた点をA′とします。OA＝5 cmのとき、OA′の長さを求めなさい。
解答・解説
回転移動では、回転の中心からの距離は変わりません。