数学検定５級
数理技能 第2回
問1次の表は，\(x\) と \(y\) の関係を表したものです。\(y\) は \(x\) に比例しますか，反比例しますか。下から選びなさい。
▼ 解答・解説
答え：(ア) 比例する
\(x\) の値が 2 倍，3 倍，…になると，\(y\) の値も 2 倍，3 倍，…になっています。
また，\(\dfrac{y}{x}\) の値がいつも 3 で一定なので，\(y=3x\) と表せます。よって比例です。
問2次の表は，\(y\) が \(x\) に反比例する関係を表したものです。表の (ア)，(イ) にあてはまる数を求めなさい。
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | (ア) |
|---|
| \(y\) | 48 | 24 | 16 | (イ) | 6 |
|---|
▼ 解答・解説
答え：(ア) 8 (イ) 12
反比例では \(x\) と \(y\) の積 \(xy\) が一定です。\(1\times 48=48\) より，\(xy=48\)。
(ア)：\(x\times 6=48\) より \(x=8\)
(イ)：\(4\times y=48\) より \(y=12\)
問3次の問いに答えなさい。
\(y\) が \(x\) に比例するものには○，\(y\) が \(x\) に反比例するものには×を選びなさい。
1本 80 円の鉛筆を \(x\) 本買ったときの代金 \(y\) 円
▼ 解答・解説
答え：(ア) ○
（代金）＝（1本の値段）×（本数）なので，\(y=80x\) と表せます。
\(y=ax\) の形なので，\(y\) は \(x\) に比例します。
問4次の問いに答えなさい。
\(y\) が \(x\) に比例するものには○，\(y\) が \(x\) に反比例するものには×を選びなさい。
60 km の道のりを，時速 \(x\) km で進むときにかかる時間 \(y\) 時間
▼ 解答・解説
答え：(イ) ×
（時間）＝（道のり）÷（速さ）なので，\(y=\dfrac{60}{x}\) と表せます。
\(y=\dfrac{a}{x}\) の形なので，\(y\) は \(x\) に反比例します。
問5次の問いに答えなさい。
\(y\) は \(x\) に比例し，\(x=4\) のとき \(y=-12\) です。\(y\) を \(x\) の式で表しなさい。
▼ 解答・解説
答え：\(y=-3x\)
比例の式を \(y=ax\) とおきます。\(x=4,\ y=-12\) を代入すると
\(-12=a\times 4\) より \(a=-3\)
よって \(y=-3x\)
問6上の問いの続きです。
\(x=-5\) のときの \(y\) の値を求めなさい。
▼ 解答・解説
答え：\(y=15\)
\(y=-3x\) に \(x=-5\) を代入すると
\(y=-3\times(-5)=15\)
問7次の問いに答えなさい。
\(y\) は \(x\) に反比例し，\(x=3\) のとき \(y=8\) です。\(y\) を \(x\) の式で表しなさい。
▼ 解答・解説
答え：\(y=\dfrac{24}{x}\)
反比例の式を \(y=\dfrac{a}{x}\) とおきます。\(x=3,\ y=8\) を代入すると
\(8=\dfrac{a}{3}\) より \(a=24\)
よって \(y=\dfrac{24}{x}\)
問8上の問いの続きです。
\(y=-6\) のときの \(x\) の値を求めなさい。
▼ 解答・解説
答え：\(x=-4\)
\(y=\dfrac{24}{x}\) に \(y=-6\) を代入すると
\(-6=\dfrac{24}{x}\) より \(x=\dfrac{24}{-6}=-4\)
問9次の問いに答えなさい。
下の図の直線は，比例のグラフです。\(y\) を \(x\) の式で表しなさい。
▼ 解答・解説
答え：\(y=\dfrac{3}{2}x\)
グラフは原点と点 \((2,\ 3)\) を通っています。
比例の式 \(y=ax\) に \(x=2,\ y=3\) を代入すると \(3=2a\) より \(a=\dfrac{3}{2}\)
よって \(y=\dfrac{3}{2}x\)
※ 点 \((-2,\ -3)\) を使っても同じ式になります。
問10次の問いに答えなさい。
下の図のように，歯の数が 30 の歯車 A と，歯の数が \(x\) の歯車 B がかみ合っています。歯車 A を 1 分間に 20 回転させると，歯車 B は 1 分間に \(y\) 回転します。
歯車 B の歯の数が 40 のとき，歯車 B は 1 分間に何回転しますか。
▼ 解答・解説
答え：15 回転
かみ合っている歯車では，1 分間に動く歯の数が等しくなります。
歯車 A：\(30\times 20=600\)（個） 歯車 B：\(x\times y\)（個）
よって \(xy=600\) つまり \(y=\dfrac{600}{x}\)（反比例）
\(x=40\) を代入すると \(y=\dfrac{600}{40}=15\)