問1
次の関係で、y は x に比例しますか、反比例しますか。
y = −5x
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解答：比例
比例の式は y = ax（a は 0 でない定数）の形です。この式では比例定数は −5 です。
数学検定５級
数理技能 第2回
比例と反比例 · 全10問
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問2
次の関係で、y は x に比例しますか、反比例しますか。
y = 18x
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解答：反比例
反比例の式は y = ax の形です。積 xy がいつも 18 になるので、反比例です（x ≠ 0）。
問3
次の表は、y が x に比例する関係、または反比例する関係を表しています。どちらか答えなさい。
| x | 1 | 2 | 3 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| y | 24 | 12 | 8 | 4 |
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解答：反比例
対応する値の積は、1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 6 × 4 = 24 で一定です。したがって y = 24x となり、反比例です。
問4
縦が 6 cm、横が x cm の長方形の面積を y cm² とします。y を x の式で表し、比例か反比例か答えなさい。
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解答：y = 6x、比例
長方形の面積は「縦 × 横」です。縦の長さが一定なので、面積は横の長さに比例します。
問5
面積が 30 cm² の長方形の縦を x cm、横を y cm とします。y を x の式で表し、比例か反比例か答えなさい。
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解答：y = 30x、反比例
面積が一定なので、xy = 30 です。両辺を x で割ると y = 30x となります。縦と横の長さは反比例します（x > 0）。
問6
歯数が 24 の歯車 A と、歯数が x の歯車 B がかみ合っています。A が 30 回転するとき、B が y 回転するとします。y を x の式で表しなさい。ただし、回転数は回転の向きを考えずに数えます。
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解答：y = 720x
かみ合って通過する歯の数は等しいので、「歯数 × 回転数」は同じです。
xy = 24 × 30 = 720
よって y = 720x です。問7
歯数が 24 の歯車 A と、歯数が 40 の歯車 B がかみ合っています。A が 30 回転するとき、B は何回転しますか。
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解答：18 回転
A で通過する歯の数は 24 × 30 = 720 です。B は 1 回転で 40 の歯が通過するので、720 ÷ 40 = 18（回転）です。
問8
y は x に反比例し、x = 4 のとき y = −6 です。x = −8 のときの y の値を求めなさい。
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解答：y = 3
反比例では積 xy が一定です。4 × (−6) = −24 より、y = −24x。x = −8 を代入すると、y = (−24) ÷ (−8) = 3 です。
問9
y は x に比例し、x = −4 のとき y = 12 です。y を x の式で表しなさい。
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解答：y = −3x
y = ax とおきます。12 = a × (−4) より、a = 12 ÷ (−4) = −3。したがって y = −3x です。
問10
y は x に比例し、x = −4 のとき y = 12 です。y = 21 のときの x の値を求めなさい。
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解答：x = −7
問9と同じ関係なので、y = −3x です。y = 21 を代入すると、21 = −3x。両辺を −3 で割って、x = −7 です。