数学検定５級

数理技能　第1回

比例の基礎と活用 · 全10問

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問1

次の（　）にあてはまる言葉を答えなさい。
ともなって変わる2つの変数 x、y の間に、y = ax（a は0でない定数）という関係が成り立つとき、y は x に（　）するという。
解答・解説

解答：比例

解説
y = ax の形で表される関係を「比例」といいます。a を比例定数といいます。

問2

次の（　）にあてはまる言葉を答えなさい。
座標を表すとき、横の数直線を x 軸、縦の数直線を y 軸という。この2つの軸が交わる点を（　）という。
解答・解説

解答：原点

解説
原点の座標は (0, 0) です。横と縦の2つの軸を合わせて「座標軸」といいます。

問3

1冊 x 円のノートを6冊買ったときの代金を y 円とします。y を x の式で表しなさい。
解答・解説

解答：y = 6x

解説
代金は「1冊の値段 × 冊数」なので、y = x × 6 = 6x です。

問4

1辺の長さが x cm の正三角形の周の長さを y cm とします。y を x の式で表しなさい。x cmx cmx cm
解答・解説

解答：y = 3x

解説
正三角形の3辺の長さはすべて等しいので、y = x + x + x = 3x です。

問5

1個80円の消しゴムを x 個買ったときの代金を y 円とします。y を x の式で表しなさい。
解答・解説

解答：y = 80x

解説
代金は「1個の値段 × 個数」なので、y = 80 × x = 80x です。

問6

同じ種類のカード30枚の重さを量ると、120 g でした。カード x 枚の重さを y g として、y を x の式で表しなさい。ただし、カード1枚の重さはどれも同じとします。
解答・解説

解答：y = 4x

解説
カード1枚の重さは、120 ÷ 30 = 4 (g) です。したがって、x 枚の重さは y = 4x です。

問7

長さ18 cm のろうそくが、火をつけると毎分3 mm ずつ短くなります。火をつけてから x 分間に燃えた長さを y mm として、y を x の式で表しなさい。ただし、燃えつきるまでを考えます。
解答・解説

解答：y = 3x

解説
1分間に3 mm 燃えるので、x 分間に燃えた長さは y = 3x です。ここで y は残りの長さではなく、燃えた長さを表します。

問8

長さ18 cm のろうそくが、毎分3 mm ずつ短くなります。このろうそくが全部燃えつきるのは、火をつけてから何分後ですか。
解答・解説

解答：60分後

解説
単位をそろえると、18 cm = 180 mm です。
180 ÷ 3 = 60 より、60分後に燃えつきます。

問9

同じ厚さの紙250枚を重ねると、厚さは2 cm になります。この紙を重ねたときの厚さを x cm、枚数を y 枚として、y を x の式で表しなさい。
解答・解説

解答：y = 125x

解説
厚さ1 cm にあたる枚数は、250 ÷ 2 = 125 (枚) です。したがって、厚さ x cm のときは y = 125x です。

問10

同じ厚さの紙250枚を重ねると、厚さは2 cm になります。この紙を重ねた厚さが8 cm のとき、紙は何枚ありますか。
解答・解説

解答：1000枚

解説
厚さ1 cm にあたる枚数は125枚なので、125 × 8 = 1000 (枚) です。
また、厚さが 8 ÷ 2 = 4 (倍) になると枚数も4倍になるので、250 × 4 = 1000 (枚) と求めることもできます。