数学検定５級
技能計算 第5回
問1次の問いに答えなさい。
下の図は，2つの半円を組み合わせたものです。斜線を引いた部分の面積を \(\pi\) を使って表しなさい。
答え \(24\pi\) cm\(^2\)
大きい半円の半径は \(8\) cm，小さい半円の半径は \(4\) cm です。
大きい半円：\(\dfrac{1}{2}\times\pi\times8^2=32\pi\)
小さい半円：\(\dfrac{1}{2}\times\pi\times4^2=8\pi\)
斜線部分＝\(32\pi-8\pi=24\pi\)（cm\(^2\)）
問2次の方程式を解きなさい。
\(5x-7=3x+9\)
答え \(x=8\)
\(-7\) を右辺に，\(3x\) を左辺に移項します。
\(5x-3x=9+7\)
\(2x=16\)
\(x=8\)
問3次の方程式を解きなさい。
\(3(x-4)=x+6\)
答え \(x=9\)
かっこをはずします。
\(3x-12=x+6\)
\(3x-x=6+12\)
\(2x=18\)
\(x=9\)
問4次の方程式を解きなさい。
\(0.4x-1.2=0.1x+0.6\)
答え \(x=6\)
両辺に \(10\) をかけて，係数を整数にします。
\(4x-12=x+6\)
\(4x-x=6+12\)
\(3x=18\)
\(x=6\)
問5次の方程式を解きなさい。
\(\dfrac{x}{3}-1=\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{2}\)
答え \(x=18\)
分母 \(3,\ 4,\ 2\) の最小公倍数 \(12\) を両辺にかけます。
\(4x-12=3x+6\)
\(4x-3x=6+12\)
\(x=18\)
問6次の比例式で，\(x\) の値を求めなさい。
\(x:12=3:4\)
答え \(x=9\)
\(a:b=c:d\) ならば \(ad=bc\) を使います。
\(x\times4=12\times3\)
\(4x=36\)
\(x=9\)
問7次の問いに答えなさい。
\(x\) についての方程式 \(2x+a=5x-7\) の解が \(3\) であるとき，\(a\) の値を求めなさい。
答え \(a=2\)
方程式に \(x=3\) を代入します。
\(2\times3+a=5\times3-7\)
\(6+a=8\)
\(a=2\)
問8等式の性質について次の問いに答えなさい。
方程式 \(\dfrac{x}{5}=3\) を \(x=15\) と解くときに使った等式の性質を，下の（ア）～（エ）から1つ選びなさい。ただし，\(A=B\) とします。
（ア）\(A+C=B+C\)
（イ）\(A-C=B-C\)
（ウ）\(A\times C=B\times C\)
（エ）\(\dfrac{A}{C}=\dfrac{B}{C}\) （\(C\neq0\)）
答え （ウ）
\(\dfrac{x}{5}=3\) の両辺に \(5\) をかけると \(x=15\) になります。
「等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ」という性質なので，（ウ）で \(C=5\) とした場合です。
問9次の数量の関係を等式に表しなさい。
1個 \(a\) 円のりんご5個と，1個 \(b\) 円のみかん3個を買ったら，代金の合計は900円でした。
答え \(5a+3b=900\)
りんごの代金は \(a\times5=5a\)（円），みかんの代金は \(b\times3=3b\)（円）です。
合計が900円なので，\(5a+3b=900\) となります。
問10次の数量の関係を不等式で表しなさい。
1本 \(x\) 円の鉛筆6本と120円のノート1冊の代金の合計は，1000円以下です。
答え \(6x+120\leqq1000\)
代金の合計は \(6x+120\)（円）です。
「以下」はその数をふくむので，不等号は \(\leqq\) を使います。
（「未満」なら \(<\)，「より大きい」なら \(>\)，「以上」なら \(\geqq\) です。）