問1
内角の和が 1080° である多角形は、何角形ですか。
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解答：八角形
n 角形の内角の和は 180° × (n − 2) です。
180 × (n − 2) = 1080
n − 2 = 6
n = 8
数学検定4級
数理技能 第5回
多角形の内角・外角と対角線 ／ 全10問
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問2
正十二角形の1つの内角は何度ですか。
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解答：150°
正十二角形の内角はすべて等しいので、内角の和を12で割ります。
180° × (12 − 2)12 = 1800°12 = 150°
問3
1つの外角の大きさが 40° の正多角形の辺の数は何本ですか。
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解答：9本
多角形の外角の和は 360° です。正多角形では外角の大きさがすべて等しいので、
360° ÷ 40° = 9
よって、辺の数は9本です。
問4
十一角形の内角の和は何度ですか。
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解答：1620°
n 角形の内角の和は 180° × (n − 2) なので、
180° × (11 − 2) = 180° × 9 = 1620°
問5
内角の和が 2340° になる多角形は、何角形ですか。
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解答：十五角形
辺の数を n とすると、
180 × (n − 2) = 2340
n − 2 = 13
n = 15
問6
1つの外角が 18° になる正多角形は、正何角形ですか。
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解答：正二十角形
外角の和は 360° なので、辺の数は、
360° ÷ 18° = 20
よって、正二十角形です。
問7
1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの5倍である正多角形の辺の数は何本ですか。
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解答：12本
1つの外角を x° とすると、その頂点の内角は 5x° です。内角とそれに隣り合う外角の和は 180° なので、
x + 5x = 180
6x = 180
x = 30
したがって、辺の数は 360° ÷ 30° = 12（本）です。
問8
八角形の対角線は、全部で何本ですか。
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解答：20本
1つの頂点からは、自分自身と隣の2頂点を除いた頂点へ対角線を引けます。
1つの頂点から引ける対角線：8 − 3 = 5（本）
8頂点分を数えると、同じ対角線を両端から2回ずつ数えているため、2で割ります。
8 × 52 = 20（本）
問9
ある多角形では、1つの頂点から引ける対角線が8本あります。この多角形は何角形ですか。
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解答：十一角形
n 角形の1つの頂点から引ける対角線は (n − 3) 本です。
n − 3 = 8
n = 11
よって、十一角形です。
問10
1つの内角が 135° の正多角形では、1つの頂点から引ける対角線は何本ですか。
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解答：5本
1つの外角は 180° − 135° = 45° です。
辺の数は 360° ÷ 45° = 8 なので、正八角形です。
1つの頂点から引ける対角線は、8 − 3 = 5（本）です。