数学検定4級

数理技能　第3回

全10問・問題番号は固定です。各問の▼をクリックすると、解答・解説を表示できます。

問題 1

ある日の午前6時の気温は −3 ℃でした。正午の気温は午前6時より8 ℃高く、午後6時の気温は正午より4 ℃低くなりました。午後6時の気温は何 ℃ですか。
解答・解説

解答：1 ℃

正午の気温は −3＋8＝5（℃）です。したがって、午後6時の気温は 5−4＝1（℃）です。

問題 2

1本120円のペンと1冊180円のノートを合わせて8個買ったところ、代金は1140円でした。ペンとノートをそれぞれ何個買いましたか。
解答・解説

解答：ペン：5本、ノート：3冊

ペンを x 本、ノートを y 冊とすると、
x＋y＝8
120x＋180y＝1140
2つ目の式を60で割ると、2x＋3y＝19。ここから1つ目の式の2倍を引くと y＝3。よって x＝5 です。

問題 3

家から駅まで1800 mあります。はじめは毎分60 mで歩き、途中から毎分150 mで走ったところ、合計21分かかりました。歩いた時間は何分ですか。
解答・解説

解答：15分

歩いた時間を x 分とすると、走った時間は（21−x）分です。
60x＋150（21−x）＝1800
−90x＝−1350
x＝15
確かめると、60×15＋150×6＝1800（m）です。

問題 4

ある水そうに一定の割合で水を入れます。入れ始めてから x 分後の水の量を y Lとすると、次の表のようになりました。y を x の式で表してください。
x（分）036
y（L）82032
解答・解説

解答：y＝4x＋8

3分で水の量が20−8＝12（L）増えるので、1分あたり12÷3＝4（L）増えます。入れ始めの水の量は8 Lです。したがって、y＝4x＋8 です。

問題 5

2つの直線 y＝2x−1 と y＝−x＋8 の交点の座標を求めてください。
解答・解説

解答：（3，5）

交点では2つの式の y の値が等しいので、
2x−1＝−x＋8
3x＝9
x＝3
y＝2×3−1＝5 だから、交点の座標は（3，5）です。

問題 6

図の△ABCは AB＝AC の二等辺三角形です。辺BCをCの先のDまで延長したとき、∠ACD＝118°でした。∠BACの大きさを求めてください。ABCD118°
解答・解説

解答：56°

∠ACB＝180°−118°＝62°です。二等辺三角形の底角は等しいので、∠ABC＝62°。三角形の内角の和は180°だから、∠BAC＝180°−62°−62°＝56°です。

問題 7

正多角形の1つの内角が150°でした。この正多角形は正何角形ですか。
解答・解説

解答：正十二角形

1つの外角は180°−150°＝30°です。多角形の外角の和は360°なので、辺の数は360÷30＝12。したがって、正十二角形です。

問題 8

底面の半径が3 cm、高さが7 cmの円柱の体積を求めてください。円周率は π とします。
解答・解説

解答：63π cm3

円柱の体積は「底面積×高さ」です。底面積は π×32＝9π（cm2）だから、体積は9π×7＝63π（cm3）です。

問題 9

大小2個のさいころを同時に1回投げます。出る目の組み合わせは、どれも同様に確からしいものとします。出た目の和が8になる確率を求めてください。
解答・解説

解答：536

大小のさいころの目の組み合わせは、全部で6×6＝36通りです。和が8になる組み合わせを（大，小）で表すと、（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）の5通りです。したがって、確率は 536 です。

問題 10

10人の生徒が1週間に読んだ本の冊数を調べ、次の表にまとめました。読んだ冊数の平均値と中央値を求めてください。
冊数（冊）01234
人数（人）12421
解答・解説

解答：平均値：2冊、中央値：2冊

読んだ本の合計は、0×1＋1×2＋2×4＋3×2＋4×1＝20（冊）です。平均値は20÷10＝2（冊）。10人の記録を小さい順に並べたとき、5番目も6番目も2冊なので、中央値は（2＋2）÷2＝2（冊）です。