数学検定4級
数理技能 第1回
一次関数 ／ 全10問
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問1
次の数量の関係で、y が x の一次関数である場合は○、そうでない場合は×と答えなさい。
1辺の長さが x cm の正三角形の周の長さ y cm。
解答・解説
解答：○
y = 3x と表せます。y = ax + b（a ≠ 0）の形なので、一次関数です。比例も一次関数に含まれます。
問2
次の数量の関係で、y が x の一次関数である場合は○、そうでない場合は×と答えなさい。
面積が 24 cm² の長方形の縦の長さ x cm と横の長さ y cm。
解答・解説
解答：×
面積の関係から xy = 24、したがって y = 24x です。これは反比例であり、一次関数ではありません。
問3
次の数量の関係で、y が x の一次関数である場合は○、そうでない場合は×と答えなさい。
18 L の水が入った容器から、毎分 2 L ずつ水を抜きます。水を抜き始めてから x 分後の残りの水の量 y L。ただし、0 ≤ x ≤ 9 とします。
解答・解説
解答：○
抜いた水の量は 2x L なので、y = 18 − 2x です。y = −2x + 18 と表せるため、一次関数です。
問4
次の数量の関係で、y が x の一次関数である場合は○、そうでない場合は×と答えなさい。
1辺の長さが 3x cm の正方形の面積 y cm²。ただし、x > 0 とします。
解答・解説
解答：×
正方形の面積は「1辺 × 1辺」なので、y = (3x)² = 9x² です。x² の項があるため、一次関数ではありません。
問5
一次関数 y = 4x − 3 で、x の値が −2 から 1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
解答・解説
解答：4
x の増加量は 1 − (−2) = 3。y の値は −11 から 1 になるので、y の増加量は 1 − (−11) = 12 です。
変化の割合は 123 = 4 です。一次関数の変化の割合は、x の係数に等しくなります。
問6
変化の割合が −2 で、x = 3 のとき y = 1 となる一次関数の式を求めなさい。
解答・解説
解答：y = −2x + 7
変化の割合が −2 なので、y = −2x + b とおきます。
x = 3、y = 1 を代入すると、1 = −6 + b。よって b = 7 となり、y = −2x + 7 です。
問7
一次関数 y = 3x + 2 について、x の増加量が 10 のときの y の増加量を求めなさい。
解答・解説
解答：30
一次関数では、「y の増加量 ＝ 変化の割合 × x の増加量」です。
したがって、3 × 10 = 30 です。
問8
一次関数 y = −4x + 7 について、x の増加量が 10 のときの y の増加量を求めなさい。
解答・解説
解答：−40
一次関数では、「y の増加量 ＝ 変化の割合 × x の増加量」です。
したがって、−4 × 10 = −40 です。
増加量が負なので、y の値は 40 減少します。問9
一次関数 y = 25x − 1 について、x の増加量が 10 のときの y の増加量を求めなさい。
解答・解説
解答：4
一次関数では、「y の増加量 ＝ 変化の割合 × x の増加量」です。
したがって、25 × 10 = 4 です。
問10
一次関数 y = −32x + 6 について、x の増加量が 10 のときの y の増加量を求めなさい。
解答・解説
解答：−15
一次関数では、「y の増加量 ＝ 変化の割合 × x の増加量」です。
したがって、−32 × 10 = −15 です。
増加量が負なので、y の値は 15 減少します。