問1自転車で進んだ道のりは何kmですか。
解答・解説
答え：12 km
自転車で進んだ道のりを x km、走った道のりを y kmとします。1時間20分＝43時間です。
x＋y＝18
x18＋y9＝43
時間の式の両辺を18倍すると、x＋2y＝24。ここから x＋y＝18 を引くと、y＝6。よって、x＝18−6＝12。
したがって、自転車で進んだ道のりは 12 km です。
数学検定4級
計算技能 第5回
連立方程式の利用 ― 速さ・道のり・時間
全10問・番号と順番は固定です。各題材の条件を読んで答えましょう。
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問1・問2 自転車とランニング
全長18 kmのコースを、スタートからA地点までは自転車で進み、A地点からゴールまでは走りました。自転車の速さは時速18 km、走る速さは時速9 kmで、合計1時間20分かかりました。
※途中で休まず、それぞれの速さは一定とします。
問2走った道のりは何kmですか。
解答・解説
答え：6 km
自転車で進んだ道のりを x km、走った道のりを y kmとします。1時間20分＝43時間です。
x＋y＝18
x18＋y9＝43
時間の式の両辺を18倍すると、x＋2y＝24。ここから x＋y＝18 を引くと、y＝6。よって、x＝18−6＝12。
したがって、走った道のりは 6 km です。
問3・問4 峠を越える道
A町から峠を通ってB町へ行く道のりは20 kmです。A町から峠までは時速4 km、峠からB町までは時速6 kmで歩き、合計4時間かかりました。
※途中で休まず、それぞれの速さは一定とします。
問3A町から峠までの道のりは何kmですか。
解答・解説
答え：8 km
A町から峠までを x km、峠からB町までを y kmとします。
x＋y＝20
x4＋y6＝4
時間の式の両辺を12倍すると、3x＋2y＝48。道のりの式を2倍した 2x＋2y＝40 を引くと、x＝8。よって、y＝20−8＝12。
したがって、A町から峠までの道のりは 8 km です。
問4峠からB町までの道のりは何kmですか。
解答・解説
答え：12 km
A町から峠までを x km、峠からB町までを y kmとします。
x＋y＝20
x4＋y6＝4
時間の式の両辺を12倍すると、3x＋2y＝48。道のりの式を2倍した 2x＋2y＝40 を引くと、x＝8。よって、y＝20−8＝12。
したがって、峠からB町までの道のりは 12 km です。
問5・問6 駅まで歩いて走る
家から駅までの道のりは2400 mです。午前8時に家を出て、はじめは分速60 mで歩き、途中から分速180 mで走ったところ、午前8時24分に駅に着きました。
※途中で休まず、それぞれの速さは一定とします。
問5歩いた道のりは何mですか。
解答・解説
答え：960 m
歩いた道のりを x m、走った道のりを y mとします。かかった時間は24分です。
x＋y＝2400
x60＋y180＝24
時間の式の両辺を180倍すると、3x＋y＝4320。道のりの式を引くと、2x＝1920 なので x＝960。よって、y＝2400−960＝1440。
したがって、歩いた道のりは 960 m です。
問6走った道のりは何mですか。
解答・解説
答え：1440 m
歩いた道のりを x m、走った道のりを y mとします。かかった時間は24分です。
x＋y＝2400
x60＋y180＝24
時間の式の両辺を180倍すると、3x＋y＝4320。道のりの式を引くと、2x＝1920 なので x＝960。よって、y＝2400−960＝1440。
したがって、走った道のりは 1440 m です。
問7・問8 湖のまわりで出会う
1周10 kmの湖のまわりを、AさんとBさんが同じ地点から反対方向に自転車で進みます。同時に出発すると30分後に初めて出会います。AさんがBさんより10分遅れて出発すると、Aさんの出発から24分後に初めて出会います。
※途中で休まず、それぞれの速さは一定とします。
問7Aさんの速さは時速何kmですか。
解答・解説
答え：時速8 km
Aさんの速さを時速 x km、Bさんの速さを時速 y kmとします。出会うまでに進んだ道のりの合計は10 kmです。遅れて出発する場合、Aさんは24分、Bさんは34分進みます。
3060x＋3060y＝10
2460x＋3460y＝10
1つ目の式から x＋y＝20。2つ目の式を30倍すると、12x＋17y＝300。ここから 12x＋12y＝240 を引くと、5y＝60。よって、y＝12、x＝8。
したがって、Aさんの速さは 時速8 km です。
問8Bさんの速さは時速何kmですか。
解答・解説
答え：時速12 km
Aさんの速さを時速 x km、Bさんの速さを時速 y kmとします。出会うまでに進んだ道のりの合計は10 kmです。遅れて出発する場合、Aさんは24分、Bさんは34分進みます。
3060x＋3060y＝10
2460x＋3460y＝10
1つ目の式から x＋y＝20。2つ目の式を30倍すると、12x＋17y＝300。ここから 12x＋12y＝240 を引くと、5y＝60。よって、y＝12、x＝8。
したがって、Bさんの速さは 時速12 km です。
問9・問10 列車と鉄橋・トンネル
ある列車が一定の速さで走っています。長さ960 mの鉄橋に先頭が入ってから最後尾が出るまで48秒、長さ1560 mのトンネルに先頭が入ってから最後尾が出るまで72秒かかりました。
※途中で休まず、それぞれの速さは一定とします。
問9列車の長さは何mですか。
解答・解説
答え：240 m
列車の長さを x m、速さを秒速 y mとします。完全に通過するまでに先頭が進む距離は「鉄橋やトンネルの長さ＋列車の長さ」です。
48y＝960＋x
72y＝1560＋x
2つの式の差をとると、24y＝600 なので y＝25。したがって、x＝48×25−960＝240。秒速25 mを時速に直すと、25×3600÷1000＝90 km/時。
したがって、列車の長さは 240 m です。
問10列車の速さは時速何kmですか。
解答・解説
答え：時速90 km
列車の長さを x m、速さを秒速 y mとします。完全に通過するまでに先頭が進む距離は「鉄橋やトンネルの長さ＋列車の長さ」です。
48y＝960＋x
72y＝1560＋x
2つの式の差をとると、24y＝600 なので y＝25。したがって、x＝48×25−960＝240。秒速25 mを時速に直すと、25×3600÷1000＝90 km/時。
したがって、列車の速さは 時速90 km です。