\(y\) の係数がそろっているので、2つの式をたして \(y\) を消去します。
\[\begin{aligned} 2x+3y&=12 \\ +)\quad x-3y&=-3 \\ \hline 3x\phantom{+3y}&=9 \end{aligned}\]よって \(x=3\)。これを下の式に代入すると \(3-3y=-3\) より \(-3y=-6\)、\(y=2\)。
\(y\) の係数を 6 にそろえます。上の式を 3 倍、下の式を 2 倍します。
\[\begin{aligned} 10x+6y&=14 \\ -)\quad 9x+6y&=12 \\ \hline x\phantom{+6y}&=2 \end{aligned}\]\(x=2\) を上の式に代入すると \(6+2y=4\) より \(2y=-2\)、\(y=-1\)。
上の式を下の式に代入します（代入法）。
\[\begin{aligned} 3x+2(2x-1)&=12 \\ 3x+4x-2&=12 \\ 7x&=14 \\ x&=2 \end{aligned}\]\(x=2\) を上の式に代入すると \(y=2\times2-1=3\)。
上の式を下の式に代入します。
\[\begin{aligned} 2(3y+1)-5y&=4 \\ 6y+2-5y&=4 \\ y&=2 \end{aligned}\]\(y=2\) を上の式に代入すると \(x=3\times2+1=7\)。
かっこをはずして整理します。
\[\begin{aligned} 2x+2y-3y=5 &\quad\Rightarrow\quad 2x-y=5 \quad\cdots ① \\ 3x-2x+2y=5 &\quad\Rightarrow\quad x+2y=5 \quad\cdots ② \end{aligned}\]①×2 + ② より \(4x-2y+x+2y=10+5\)、\(5x=15\)、\(x=3\)。
①に代入すると \(6-y=5\) より \(y=1\)。
上の式の両辺を 10 倍して小数をなくします。
\[3x+2y=16 \quad\cdots ①\qquad x-y=2 \quad\cdots ②\]①＋②×2 より \(3x+2y+2x-2y=16+4\)、\(5x=20\)、\(x=4\)。
②に代入すると \(4-y=2\) より \(y=2\)。
上の式の両辺に分母の最小公倍数 6 をかけて分数をなくします。
\[3x+2y=12 \quad\cdots ①\qquad 3x-y=3 \quad\cdots ②\]①－② より \(3y=9\)、\(y=3\)。
②に代入すると \(3x-3=3\) より \(3x=6\)、\(x=2\)。
上の式の両辺に 6 をかけます。分子 \(y-1\) にはかっこをつけるのを忘れないようにします。
\[\begin{aligned} 2x-3(y-1)&=18 \\ 2x-3y+3&=18 \\ 2x-3y&=15 \quad\cdots ① \end{aligned}\]下の式を②とします。②－① より \(y-(-3y)=3-15\)、\(4y=-12\)、\(y=-3\)。
②に代入すると \(2x-3=3\) より \(2x=6\)、\(x=3\)。
\(A=B=C\) の形の方程式は、次の連立方程式として解きます。
\[\begin{cases} x+3y=7 & \cdots ① \\ 2x-y=7 & \cdots ② \end{cases}\]①＋②×3 より \(x+3y+6x-3y=7+21\)、\(7x=28\)、\(x=4\)。
①に代入すると \(4+3y=7\) より \(3y=3\)、\(y=1\)。
\(x=2,\ y=1\) をそれぞれの式に代入すると、\(a,\ b\) についての連立方程式ができます。
\[\begin{cases} 2a+b=7 & \cdots ① \\ 2b-a=4 & \cdots ② \end{cases}\]②より \(a=2b-4\)。これを①に代入すると \(2(2b-4)+b=7\)、\(5b=15\)、\(b=3\)。
よって \(a=2\times3-4=2\)。