問1次のア〜オの式の中から，2元1次方程式をすべて選びなさい。
答え ア，オ
2元1次方程式とは，文字が2種類（$x$ と $y$）で，どの項も1次である方程式です。
イ：$x^2$ は2次の項なので×。 ウ：文字が $x$ だけなので1元1次方程式。 エ：$xy$ は2次の項なので×。
オ：両辺を6倍すると $3x-2y=6$ となり，2元1次方程式です。
問22元1次方程式 $2x+y=9$ について，次の表を完成させ，この方程式を成り立たせる自然数 $x,\ y$ の組は何組あるか答えなさい。
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ |
答え 4組
$y=9-2x$ に $x$ の値を代入します。
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | 7 | 5 | 3 | 1 | $-1$ |
$x=5$ のとき $y=-1$ は自然数ではありません（$x$ が6以上でも $y$ は負）。
よって $(x,\ y)=(1,\ 7),\ (2,\ 5),\ (3,\ 3),\ (4,\ 1)$ の4組です。
問3次の連立方程式の解を，下のア〜オの中から選びなさい。
答え イ
連立方程式の解は，2つの式を両方とも成り立たせる値の組です。
イ：$3+2=5$，$3-2=1$ で両方成り立ちます。
ア：$2-3=-1$，ウ：$4-1=3$，エ：$1-4=-3$ で下の式が不成立。オ：$-3+(-2)=-5$ で上の式が不成立。
問4次の連立方程式を解きなさい。
答え $x=2,\ y=3$
$y$ の係数が $+2$ と $-2$ なので，2式をそのまま加えます（加減法）。
$$\begin{array}{rrcr} & 3x+2y & = & 12 \\ +) & x-2y & = & -4 \\ \hline & 4x & = & 8 \end{array}$$$x=2$。これを $x-2y=-4$ に代入すると $2-2y=-4$，$-2y=-6$，$y=3$。
問5次の連立方程式を解きなさい。
答え $x=3,\ y=4$
上の式を下の式に代入します（代入法）。
$$\begin{aligned} 2x+(3x-5) &= 10 \\ 5x &= 15 \\ x &= 3 \end{aligned}$$$y=3\times 3-5=4$。
問6次の連立方程式を解きなさい。
答え $x=2,\ y=-1$
$x$ の係数をそろえるため，上の式を3倍，下の式を2倍します。
$$\begin{array}{rrcr} & 6x+9y & = & 3 \\ -) & 6x+8y & = & 4 \\ \hline & y & = & -1 \end{array}$$$y=-1$ を $2x+3y=1$ に代入すると $2x-3=1$，$2x=4$，$x=2$。
問7次の連立方程式を解きなさい。
答え $x=3,\ y=2$
まずかっこをはずして整理します。
上の式：$2x-2y+3y=8$ より $2x+y=8$
下の式：$4x-x-2y=5$ より $3x-2y=5$
$2x+y=8$ を2倍して $4x+2y=16$。これと $3x-2y=5$ を加えると $7x=21$，$x=3$。
$2\times 3+y=8$ より $y=2$。
問8次の連立方程式を解きなさい。
答え $x=2,\ y=3$
上の式の両辺に分母の最小公倍数6をかけて分母をはらいます。
$3x+2y=12$
下の式を2倍して $2x-2y=-2$。2式を加えると $5x=10$，$x=2$。
$2-y=-1$ より $y=3$。
問9次の連立方程式を解きなさい。
答え $x=3,\ y=2$
上の式の両辺を10倍して小数をなくします。
$3x+2y=13$
これから $x+2y=7$ をひくと $2x=6$，$x=3$。
$3+2y=7$ より $y=2$。
問10次の方程式を解きなさい。
答え $x=3,\ y=-1$
$A=B=C$ の形の方程式は，次の連立方程式として解きます。
$$\begin{cases} 2x+y=5 \\ x-2y=5 \end{cases}$$上の式を2倍して $4x+2y=10$。これと $x-2y=5$ を加えると $5x=15$，$x=3$。
$2\times 3+y=5$ より $y=-1$。