数学検定4級
計算技能 第3回
2元1次方程式・連立方程式 ／ 全10問
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問1
次のア〜オの中から、2元1次方程式を1つ選びなさい。
- ア 4y = 12
- イ 3x − 2y = 7
- ウ xy = 15
- エ x + 6 = 10
- オ x² + y² = 13
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解答イ
解説2元1次方程式は、2つの文字を含み、整理するとそれぞれの文字の次数が1になる方程式です。3x − 2y = 7が当てはまります。アとエは文字が1種類、ウとオは2次の項を含みます。
問2
次の方程式を満たす x, y の組のうち、両方の値が自然数になる組は何組ありますか。ただし、自然数は1、2、3、…とします。
2x + 3y = 19
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解答3組
解説2x = 19 − 3yより、右辺が正の偶数になればよいので、y = 1, 3, 5です。
したがって、全部で3組です。
| x | 8 | 5 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 3 | 5 |
問3
次の1次方程式を解きなさい。
5x − 7 = 13
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解答x = 4
解説両辺に7を加えると、5x = 20。両辺を5で割ると、x = 4です。
問4
次の2元1次方程式の解になっている組を、ア〜オから1つ選びなさい。
2x + 3y = 16
- ア x = 1, y = 3
- イ x = 2, y = 3
- ウ x = 2, y = 4
- エ x = 3, y = 2
- オ x = 4, y = 3
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解答ウ（x = 2, y = 4）
解説それぞれの組を左辺に代入します。ウは 2 × 2 + 3 × 4 = 4 + 12 = 16 となり、等式が成り立ちます。他の選択肢の左辺の値は、アが11、イが13、エが12、オが17です。
問5
次の連立方程式を解きなさい。
{
2x + y = 10
3x − 2y = 1
3x − 2y = 1
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解答x = 3, y = 4
解説上の式を2倍すると、4x + 2y = 20。これに下の式を加えると、7x = 21より x = 3です。上の式に代入すると、6 + y = 10より y = 4となります。
問6
次の式が2元1次方程式なら○、そうでなければ×で答えなさい。
2x + 5y = 9
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解答○
解説2つの文字 x, y を含み、どちらの次数も1の方程式です。
問7
次の式が2元1次方程式なら○、そうでなければ×で答えなさい。
3x + 1 = 7x − 11
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解答×
解説文字は x の1種類だけです。整理すると 4x = 12 となる1元1次方程式です。
問8
次の式が2元1次方程式なら○、そうでなければ×で答えなさい。
x² − 4x + 3
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解答×
解説等号がなく、方程式ではありません。また、文字は x だけで、2次の項も含まれています。
問9
次の式が2元1次方程式なら○、そうでなければ×で答えなさい。
y = 4x − 5
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解答○
解説移項すると 4x − y = 5 となります。2つの文字を含み、どちらの次数も1なので、2元1次方程式です。
問10
次の式が2元1次方程式なら○、そうでなければ×で答えなさい。
7x − 3y
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解答×
解説2つの文字を含み、どちらの次数も1ですが、等号がないため、方程式ではありません。