次の多項式の項を答えなさい。
答え \(3x^2,\ -5xy,\ 7\)
解説 多項式を単項式の和の形に直すと
\(3x^2 + (-5xy) + 7\)
となります。この1つ1つの単項式が項です。\(-5xy\) の符号「\(-\)」も項にふくめることに注意します。
次の単項式の係数と次数を答えなさい。
答え 係数 \(-4\)，次数 \(3\)
解説 \(-4a^2b = (-4)\times a \times a \times b\) です。
数の部分 \(-4\) が係数，かけ合わされている文字は \(a,\ a,\ b\) の3個なので，次数は3です。
次の式は何次式ですか。
答え 3次式
解説 各項の次数は，\(2x^2y\) が3，\(-3xy\) が2，\(5\) が0です。
多項式の次数は，各項の次数のうちもっとも大きいものなので，3次式です。
次の式は何次式ですか。
答え 2次式
解説 各項の次数は，\(5ab\) が2，\(-2a\) が1，\(b\) が1です。
もっとも大きい次数は2なので，2次式です。
次の式は何次式ですか。
答え 4次式
解説 \(-\dfrac{1}{2}x^2y^2 = \left(-\dfrac{1}{2}\right)\times x \times x \times y \times y\) なので，次数は4です。
\(3xy\) の次数は2です。もっとも大きい次数は4なので，4次式です。係数が分数でも次数には関係しません。
次の多項式で，同類項をすべて答えなさい。
答え \(4x\) と \(-x\)，\(-3y\) と \(5y\)
解説 文字の部分がまったく同じである項が同類項です。
文字 \(x\) をふくむ項は \(4x\) と \(-x\)，文字 \(y\) をふくむ項は \(-3y\) と \(5y\) です。
次の式の同類項をまとめなさい。
答え \(-4a + 7b\)
解説 同類項どうしを集めて，係数を計算します。
\(\begin{aligned}
3a + 5b - 7a + 2b &= 3a - 7a + 5b + 2b \\
&= (3-7)a + (5+2)b \\
&= -4a + 7b
\end{aligned}\)
次の式の同類項をまとめなさい。
答え \(4x^2 + 2x\)
解説 \(x^2\) と \(x\) は文字の部分が同じではないので，同類項ではありません。
\(\begin{aligned}
x^2 - 4x + 3x^2 + 6x &= x^2 + 3x^2 - 4x + 6x \\
&= (1+3)x^2 + (-4+6)x \\
&= 4x^2 + 2x
\end{aligned}\)
次の表の（ア）〜（カ）にあてはまる数を答えなさい。
| 単項式 | 係数 | 次数 |
|---|---|---|
| \(5x\) | （ア） | （イ） |
| \(-a^2b\) | （ウ） | （エ） |
| \(\dfrac{2}{3}xy^2\) | （オ） | （カ） |
答え
| 単項式 | 係数 | 次数 |
|---|---|---|
| \(5x\) | （ア）\(5\) | （イ）\(1\) |
| \(-a^2b\) | （ウ）\(-1\) | （エ）\(3\) |
| \(\dfrac{2}{3}xy^2\) | （オ）\(\dfrac{2}{3}\) | （カ）\(3\) |
解説 \(-a^2b\) は \((-1)\times a \times a \times b\) なので，係数は \(-1\) です。「1」が省略されていることに注意します。
\(\dfrac{2}{3}xy^2 = \dfrac{2}{3}\times x \times y \times y\) なので，次数は3です。
次の計算をしなさい。
答え \(-3x + y\)
解説 ひく式のかっこをはずすときは，かっこの中の各項の符号を変えます。
\(\begin{aligned}
(2x - 3y) - (5x - 4y) &= 2x - 3y - 5x + 4y \\
&= (2-5)x + (-3+4)y \\
&= -3x + y
\end{aligned}\)