問1
Oは円の中心です。∠AOB＝116°のとき、∠ACB＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：58°
同じ弧ABに対する円周角は、中心角の半分です。
x＝116°÷2＝58°
数学検定3級
数理技能 第3回
円の角度〈全10問〉
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図は位置関係を示したものです。角度は問題文の条件を使って求めましょう。
問2
Oは円の中心です。∠ACB＝34°のとき、180°より小さい∠AOB＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：68°
同じ弧ABに対する中心角は、円周角の2倍です。
x＝34°×2＝68°
問3
ABは円の直径です。∠BAC＝37°のとき、∠ABC＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：53°
直径ABに対する円周角∠ACBは90°です。三角形の内角の和より、
x＝180°−90°−37°＝53°
問4
A、B、C、Dは円周上の点です。∠ACB＝42°のとき、∠ADB＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：42°
∠ACBと∠ADBは、同じ弧ABに対する円周角です。同じ弧に対する円周角は等しいので、
x＝42°
問5
四角形ABCDの4つの頂点は、同じ円の周上にあります。∠DAB＝112°のとき、∠BCD＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：68°
円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°です（2つの円周角が対応する弧を合わせると円1周になります）。
x＝180°−112°＝68°
問6
Oは円の中心です。∠AOB＝136°のとき、∠OAB＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：22°
OAとOBは同じ円の半径なので、△OABは二等辺三角形です。2つの底角は等しいので、
x＝(180°−136°)÷2＝22°
問7
Oは円の中心です。小さい方の∠AOB＝120°で、Cは短い弧AB上にあります。∠ACB＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：120°
∠ACBに対応するのは、Cを含まない長い方の弧ABです。その弧に対する中心角は360°−120°＝240°なので、
x＝240°÷2＝120°
問8
A、B、C、Dは円周上の点で、弦ABと弦BCの長さは等しいものとします。∠ADB＝28°のとき、∠BDC＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：28°
同じ円で長さが等しい弦に対する短い弧の長さは等しく、それらに対する円周角も等しくなります。
x＝∠ADB＝28°
問9
ADは円の直径で、B、Cは図の順に下側の半円上にあります。∠ADB＝24°のとき、∠BCD＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：114°
直径ADに対する円周角∠ABDは90°です。△ABDで、∠BAD＝180°−90°−24°＝66°。円に内接する四角形ABCDの向かい合う角の和は180°なので、
x＝180°−66°＝114°
問10
Oは円の中心で、弦ABと弦ACの長さは等しいものとします。∠BAC＝44°のとき、∠OBC＝x の大きさを求めなさい。
解答・解説
解答：46°
同じ弧BCに対する中心角は円周角の2倍なので、∠BOC＝44°×2＝88°です。OB＝OCより△OBCは二等辺三角形です。
x＝(180°−88°)÷2＝46°