問1
D は辺 AB 上、E は辺 AC 上にあり、DE ∥ BC とします。
AD＝4 cm、DB＝6 cm、BC＝15 cm のとき、DE の長さを求めなさい。
DE ∥ BC
解答・解説
答え：6 cm
AB＝4＋6＝10 cm。△ADE ∽ △ABC より、DE：BC＝AD：AB＝4：10。
DE＝15×410＝6（cm）
数学検定3級
数理技能 第1回
平行線と線分の比・相似
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図は模式図です。長さの比は、問題文の数値を使って考えましょう。
問2
D は辺 AB 上、E は辺 AC 上にあり、DE ∥ BC とします。
AB＝21 cm、DE＝6 cm、BC＝14 cm のとき、DB の長さを求めなさい。
DE ∥ BC
解答・解説
答え：12 cm
△ADE ∽ △ABC より、AD：AB＝DE：BC＝6：14＝3：7。まず AD を求め、AB から引きます。
AD＝21×37＝9（cm）
DB＝21−9＝12（cm）
問3
B、A、E は一直線上、C、A、D は一直線上にあり、BC ∥ DE とします。
AC＝8 cm、AD＝20 cm、DE＝15 cm のとき、BC の長さを求めなさい。
BC ∥ DE
解答・解説
答え：6 cm
対頂角と平行線の錯角が等しいので、△ABC ∽ △AED。対応は A↔A、B↔E、C↔D です。BC：DE＝AC：AD＝8：20。
BC＝15×820＝6（cm）
問4
3本の直線 ℓ、m、n は平行です。A、B、C と D、E、F は、それぞれこの順に一直線上にあります。
AC＝35 cm、DE＝12 cm、EF＝8 cm のとき、BC の長さを求めなさい。
ℓ ∥ m ∥ n
解答・解説
答え：14 cm
平行線と線分の比より、AB：BC＝DE：EF＝12：8＝3：2。AC 全体は比の 5 にあたり、BC はそのうちの 2 です。
BC＝35×25＝14（cm）
問5
3本の直線 ℓ、m、n は平行です。A、B、C と D、E、F は、それぞれこの順に一直線上にあります。
AB＝9 cm、BC＝15 cm、DE＝12 cm のとき、EF の長さを求めなさい。
ℓ ∥ m ∥ n
解答・解説
答え：20 cm
平行線と線分の比より、AB：BC＝DE：EF。したがって、9：15＝12：EF です。
EF＝12×159＝20（cm）
問6
D は辺 AB 上、E は辺 AC 上にあり、DE ∥ BC とします。
AD＝10 cm、DB＝5 cm、AE＝8 cm のとき、EC の長さを求めなさい。
DE ∥ BC
解答・解説
答え：4 cm
DE ∥ BC より、AD：DB＝AE：EC。上側どうし、下側どうしの線分を対応させます。
10：5＝8：EC
EC＝8×510＝4（cm）
問7
3本の直線 ℓ、m、n は平行です。A、B、C と D、E、F は、それぞれこの順に一直線上にあります。
AB＝7 cm、BC＝14 cm、DF＝27 cm のとき、DE の長さを求めなさい。
ℓ ∥ m ∥ n
解答・解説
答え：9 cm
AB：BC＝7：14＝1：2 より、DE：EF＝1：2。DF 全体は比の 3 にあたります。
DE＝27×13＝9（cm）
問8
3本の直線 ℓ、m、n は平行です。A、B、C と D、E、F は、それぞれこの順に一直線上にあります。
AB＝4 cm、BC＝6 cm、EF＝9 cm のとき、DF の長さを求めなさい。
ℓ ∥ m ∥ n
解答・解説
答え：15 cm
AB：BC＝DE：EF より、4：6＝DE：9。DE を求め、EF を加えます。
DE＝9×46＝6（cm）
DF＝6＋9＝15（cm）
問9
D は辺 AB 上、E は辺 AC 上にあり、DE ∥ BC とします。
AB＝18 cm、DE＝5 cm、BC＝12 cm のとき、DB の長さを求めなさい。
DE ∥ BC
解答・解説
答え：10.5 cm
△ADE ∽ △ABC より、AD：AB＝DE：BC＝5：12。AB 全体と AD を取り違えないようにします。
AD＝18×512＝7.5（cm）
DB＝18−7.5＝10.5（cm）
問10
B、A、E は一直線上、C、A、D は一直線上にあり、BC ∥ DE とします。
AB＝6 cm、AE＝15 cm、AC＝10 cm のとき、CD の長さを求めなさい。
BC ∥ DE
解答・解説
答え：35 cm
△ABC ∽ △AED より、AB：AE＝AC：AD。AD を求めます。C、A、D はこの順に一直線上にあるので、CD＝CA＋AD です。
6：15＝10：AD
AD＝10×156＝25（cm）
CD＝10＋25＝35（cm）