答え：\( x = 3,\ 4 \)
かけて \(12\)、たして \(-7\) になる2つの数は \(-3\) と \(-4\) です。
\[ (x-3)(x-4) = 0 \] \[ x = 3,\ 4 \]答え：\( x = 3 \pm \sqrt{5} \)
\(x-3\) は \(5\) の平方根なので、
\[ x - 3 = \pm\sqrt{5} \] \[ x = 3 \pm \sqrt{5} \]答え：\( x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{33}}{4} \)
因数分解できないので、解の公式 \( x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) に \(a=2,\ b=5,\ c=-1\) を代入します。
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 2 \times (-1)}}{2 \times 2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4} \]答え：\( x = -1,\ 6 \)
左辺を展開して、右辺を移項し整理します。
\[ x^2 - 3x - 10 = 2x - 4 \] \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \] \[ (x+1)(x-6) = 0 \] \[ x = -1,\ 6 \]答え：\( a = 2 \)
\(x = 3\) を方程式に代入します。
\[ 3^2 + 3a - 15 = 0 \] \[ 3a = 6 \] \[ a = 2 \]答え：\( x = -5 \)
\(a = 2\) を代入すると、
\[ x^2 + 2x - 15 = 0 \] \[ (x+5)(x-3) = 0 \] \[ x = -5,\ 3 \]\(3\) 以外の解なので、もう1つの解は \(-5\) です。
答え：\( x = 0,\ 4 \)
右辺を移項して、共通因数 \(3x\) でくくります。両辺を \(x\) でわると \(x=0\) の解が失われるので注意します。
\[ 3x^2 - 12x = 0 \] \[ 3x(x - 4) = 0 \] \[ x = 0,\ 4 \]答え：\(12\) と \(13\)
小さいほうの整数を \(n\) とすると、大きいほうは \(n+1\) と表せます。
\[ n(n+1) = 156 \] \[ n^2 + n - 156 = 0 \] \[ (n+13)(n-12) = 0 \] \[ n = -13,\ 12 \]\(n\) は正の整数なので \(n = 12\)。よって、2つの整数は \(12\) と \(13\) です。
答え：\( x^2 - 20x + 36 = 0 \)
道を土地の端に寄せて考えると、花だんは縦 \((8-x)\,\text{m}\)、横 \((12-x)\,\text{m}\) の1つの長方形になります。
\[ (8-x)(12-x) = 60 \] \[ 96 - 20x + x^2 = 60 \] \[ x^2 - 20x + 36 = 0 \]答え：\(2\,\text{m}\)
\[ x^2 - 20x + 36 = 0 \] \[ (x-2)(x-18) = 0 \] \[ x = 2,\ 18 \]道の幅は土地の縦の長さ \(8\,\text{m}\) より短いので、\(0 < x < 8\)。よって \(x = 2\) です。