数学検定3級

乗法の交換法則・結合法則を使い，$125 \times 8 = 1000$ を先に計算します。 $$\begin{aligned}125 \times 37 \times 8 &= (125 \times 8) \times 37\\ &= 1000 \times 37\\ &= 37000\end{aligned}$$

分配法則 $ac + bc = (a+b)c$ を使います。 $$\begin{aligned}36 \times 17 + 64 \times 17 &= (36 + 64) \times 17\\ &= 100 \times 17\\ &= 1700\end{aligned}$$

$99 = 100 - 1$ として分配法則を使います。 $$\begin{aligned}99 \times 46 &= (100 - 1) \times 46\\ &= 4600 - 46\\ &= 4554\end{aligned}$$

共通な $\dfrac{3}{4}$ でくくります。 $$\begin{aligned}\frac{3}{4} \times 2.8 + \frac{3}{4} \times 1.2 &= \frac{3}{4} \times (2.8 + 1.2)\\ &= \frac{3}{4} \times 4\\ &= 3\end{aligned}$$

分配法則を使って，かっこの中のそれぞれの項に $-12$ をかけます。 $$\begin{aligned}(-12) \times \left(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\right) &= (-12) \times \frac{5}{6} - (-12) \times \frac{3}{4}\\ &= -10 + 9\\ &= -1\end{aligned}$$

共通な $2.7$ でくくります。 $$\begin{aligned}2.7 \times 3.6 - 2.7 \times 1.6 &= 2.7 \times (3.6 - 1.6)\\ &= 2.7 \times 2\\ &= 5.4\end{aligned}$$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。 $$\begin{aligned}102 \times 98 &= (100 + 2)(100 - 2)\\ &= 100^2 - 2^2\\ &= 10000 - 4\\ &= 9996\end{aligned}$$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。 $$\begin{aligned}59^2 &= (60 - 1)^2\\ &= 60^2 - 2 \times 60 \times 1 + 1^2\\ &= 3600 - 120 + 1\\ &= 3481\end{aligned}$$

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ と因数分解します。 $$\begin{aligned}73^2 - 27^2 &= (73 + 27)(73 - 27)\\ &= 100 \times 46\\ &= 4600\end{aligned}$$

先に因数分解してから $x = 23$ を代入します。 $$\begin{aligned}x^2 - 6x + 9 &= (x - 3)^2\\ &= (23 - 3)^2\\ &= 20^2\\ &= 400\end{aligned}$$