数学検定3級
計算技能 第2回
乗法の公式や因数分解を利用して、工夫して計算しなさい。（全10問）
各問の「▼ 解答・解説」をクリックすると、解答と解説を確認できます。
問1
482
解答・解説
解答：2304
解説：50より2小さい数と考え、差の平方の公式を使います。
482 = (50 − 2)2
= 502 − 2 × 50 × 2 + 22
= 2500 − 200 + 4 = 2304
= 502 − 2 × 50 × 2 + 22
= 2500 − 200 + 4 = 2304
問2
77 × 83
解答・解説
解答：6391
解説：80との差がそれぞれ−3と＋3なので、和と差の積の公式を使います。
77 × 83 = (80 − 3)(80 + 3)
= 802 − 32
= 6400 − 9 = 6391
= 802 − 32
= 6400 − 9 = 6391
問3
61 × 59
解答・解説
解答：3599
解説：60を基準にして、和と差の積に直します。
61 × 59 = (60 + 1)(60 − 1)
= 602 − 12
= 3600 − 1 = 3599
= 602 − 12
= 3600 − 1 = 3599
問4
26 × 63 + 26 × 37
解答・解説
解答：2600
解説：共通する因数26をくくり出します。
26 × 63 + 26 × 37
= 26 × (63 + 37)
= 26 × 100 = 2600
= 26 × (63 + 37)
= 26 × 100 = 2600
問5
398 × 402
解答・解説
解答：159996
解説：400より2小さい数と2大きい数の積として考えます。
398 × 402 = (400 − 2)(400 + 2)
= 4002 − 22
= 160000 − 4 = 159996
= 4002 − 22
= 160000 − 4 = 159996
問6
722 − 282
解答・解説
解答：4400
解説：平方の差を、和と差の積に因数分解します。
722 − 282
= (72 + 28)(72 − 28)
= 100 × 44 = 4400
= (72 + 28)(72 − 28)
= 100 × 44 = 4400
問7
1032
解答・解説
解答：10609
解説：100より3大きい数と考え、和の平方の公式を使います。
1032 = (100 + 3)2
= 1002 + 2 × 100 × 3 + 32
= 10000 + 600 + 9 = 10609
= 1002 + 2 × 100 × 3 + 32
= 10000 + 600 + 9 = 10609
問8
842 − 162
解答・解説
解答：6800
解説：平方の差を因数分解すると、和が100になり計算しやすくなります。
842 − 162
= (84 + 16)(84 − 16)
= 100 × 68 = 6800
= (84 + 16)(84 − 16)
= 100 × 68 = 6800
問9
96 × 104
解答・解説
解答：9984
解説：100を基準にして、和と差の積の公式を使います。
96 × 104 = (100 − 4)(100 + 4)
= 1002 − 42
= 10000 − 16 = 9984
= 1002 − 42
= 10000 − 16 = 9984
問10
6.52 − 3.52
解答・解説
解答：30
解説：小数の場合も、平方の差の公式をそのまま使えます。
6.52 − 3.52
= (6.5 + 3.5)(6.5 − 3.5)
= 10 × 3 = 30
= (6.5 + 3.5)(6.5 − 3.5)
= 10 × 3 = 30