累乗を先に計算します。\( (-3)^2 = 9,\ 2^3 = 8 \)
\[ \begin{aligned} (-3)^2 \times 4 - 2^3 \div (-2) &= 9 \times 4 - 8 \div (-2) \\ &= 36 - (-4) \\ &= 36 + 4 = 40 \end{aligned} \]
わり算を先に計算します。わる数は逆数にしてかけます。
\[ \begin{aligned} \frac{5}{6} \div \left(-\frac{10}{9}\right) &= \frac{5}{6} \times \left(-\frac{9}{10}\right) = -\frac{3}{4} \end{aligned} \]
\[ -\frac{3}{4} + \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \]
分配法則でかっこをはずし、同類項をまとめます。
\[ \begin{aligned} 3(2x - 5y) - 4(x - 3y) &= 6x - 15y - 4x + 12y \\ &= 2x - 3y \end{aligned} \]
分母の最小公倍数 12 で通分します。ひく式の分子はかっこごとひくのがポイントです。
\[ \begin{aligned} \frac{3x - 1}{4} - \frac{x - 2}{6} &= \frac{3(3x - 1) - 2(x - 2)}{12} \\ &= \frac{9x - 3 - 2x + 4}{12} \\ &= \frac{7x + 1}{12} \end{aligned} \]
\( (-2a)^3 = -8a^3 \) です。わる式を分母にして 1 つの分数にまとめます。
\[ \begin{aligned} (-2a)^3 \times 3b^2 \div 6ab &= \frac{-8a^3 \times 3b^2}{6ab} \\ &= -\frac{24a^3b^2}{6ab} \\ &= -4a^2b \end{aligned} \]
乗法公式 \( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \) を使います。
\[ \begin{aligned} (x + 4)(x - 7) &= x^2 + \{4 + (-7)\}x + 4 \times (-7) \\ &= x^2 - 3x - 28 \end{aligned} \]
それぞれ展開してから、ひき算をします。
\[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \]
\[ (x + 1)(x - 5) = x^2 - 4x - 5 \]
\[ \begin{aligned} (4x^2 - 12x + 9) - (x^2 - 4x - 5) &= 4x^2 - 12x + 9 - x^2 + 4x + 5 \\ &= 3x^2 - 8x + 14 \end{aligned} \]
根号の中を「(平方数)×(数)」に分けて、\( a\sqrt{b} \) の形にします。
\[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3},\quad \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3},\quad \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \]
\[ 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]
乗法公式 \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) を使います。
\[ \begin{aligned} (\sqrt{3} - 2)^2 &= (\sqrt{3})^2 - 2 \times \sqrt{3} \times 2 + 2^2 \\ &= 3 - 4\sqrt{3} + 4 \\ &= 7 - 4\sqrt{3} \end{aligned} \]
かっこをはずし、分母は有理化します。
\[ \sqrt{2}(\sqrt{6} + 3) = \sqrt{12} + 3\sqrt{2} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} \]
\[ \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \]
\[ 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{2} - \sqrt{3} \]