高校数学Ⅰ • 図形と計量

三角比は「辺の比」

角度を変えると辺の比はどう変わる？ 三角形の大きさだけを変えるとどうなる？ 図を動かして、sin・cos・tan の意味を確かめよう。

角度と辺の長さが連動する直角三角形頂点Pをドラッグして角度と大きさを変更できます。スライダーでも操作できます。

● 頂点 P をドラッグ：角度と大きさを同時に変更。スライダーで細かく調整できます。

━ 対辺（θの向かい）━ 隣辺（斜辺以外）━ 斜辺（直角の向かい）
対辺
隣辺
斜辺

長さは任意単位。数値は小数第3位まで表示し、比は丸める前の長さから計算しています。

動かして確かめよう

sin θ = 対辺 ÷ 斜辺
cos θ = 隣辺 ÷ 斜辺
tan θ = 対辺 ÷ 隣辺

直角三角形で考えるため、角度は 1°〜89°。単位円も第1象限の範囲を扱います。

30°・45°・60° の三角比

θsin θcos θtan θ
30°1/2√3/21/√3
45°√2/2√2/21
60°√3/21/2√3

表は正確な値、図の横は小数での近似値です。

比からつながる関係

tan θ = sin θ ÷ cos θ
sin と cos を割ると、共通の「斜辺」が打ち消されて、対辺 ÷ 隣辺になります。

sin² θ + cos² θ = 1
対辺² + 隣辺² = 斜辺² を、斜辺²で割った関係です。

角度が同じ直角三角形は相似。大きさを変えても、対応する辺の比は一定です。