下の図の2点 $\text{A}, \text{B}$ について、次の（1）,（2）にあてはまる図形をそれぞれ記号を使って表しなさい。
（1）点 $\text{A}$ と点 $\text{B}$ をまっすぐに結んだ線（両端がある）
（2）点 $\text{A}$ を突き抜けて、両側に限りなく延びているまっすぐな線
▼ 解答・解説を表示
【解答】
（1）線分 $\text{AB}$ （または 線分 $\text{BA}$）
（2）直線 $\text{AB}$ （または 直線 $\text{BA}$）
【解説】
・線分 $\text{AB}$：点 $\text{A}$ から点 $\text{B}$ までの限られたまっすぐな線です。
・直線 $\text{AB}$：両方向に限りなく延びているまっすぐな線です。
※なお、点 $\text{A}$ を端として $\text{B}$ の方向にだけ限りなく延びる線は「半直線 $\text{AB}$」と呼びます。
下の図の頂点 $\text{O}$ における角を、記号 $\angle$ を用いて表しなさい。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
$\angle \text{AOB}$ （または $\angle \text{BOA}$）
【解説】
角を表すときは記号 $\angle$（かく）を使い、頂点となる文字（ここでは $\text{O}$）を真ん中に配置して $\angle \text{AOB}$ または $\angle \text{BOA}$ と表します。
次の（1）,（2）の関する関係を、記号 $\parallel$ や $\perp$ を使って書きなさい。
（1）直線 $\text{AB}$ と直線 $\text{CD}$ が垂直である。
（2）直線 $\text{AB}$ と直線 $\text{CD}$ が平行である。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
（1）$\text{AB} \perp \text{CD}$
（2）$\text{AB} \parallel \text{CD}$
【解説】
・垂直を表す記号は $\perp$ です（2直線が $90^\circ$ で交わるとき）。
・平行を表す記号は $\parallel$ です（2直線がどこまで伸ばしても交わらないとき）。
「点 $\text{P}$ と直線 $\ell$ の距離」とは、点 $\text{P}$ から直線 $\ell$ にひいたどのような線の長さのことか答えなさい。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
垂線の長さ（点 $\text{P}$ から直線 $\ell$ に下ろした垂線の線分の長さ）
【解説】
点 $\text{P}$ と直線 $\ell$ 上の点をつなぐ線分の中で、長さが最も短くなるのが垂線（垂直に交わる線）です。この垂線の長さを「点と直線の距離」と定義します。
下の図は、直線 $\ell$ を対称の軸とする線対称な図形です。点 $\text{A}$ に対応する点を答えなさい。また、線分 $\text{AC}$ と対称の軸 $\ell$ はどのような位置関係にありますか。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
対応する点：点 $\text{C}$
位置関係：垂直に交わる（$\text{AC} \perp \ell$）
【解説】
線対称な図形では、対応する2点を結ぶ線分（$\text{AC}$）は、対称の軸（$\ell$）によって垂直に2等分されます。
点 $\text{O}$ を中心とする点対称な図形について、点 $\text{A}$ に対応する点を $\text{A'}$ とします。このとき、線分 $\text{AA'}$ と点 $\text{O}$ について成り立つ性質を説明しなさい。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
点 $\text{O}$ は線分 $\text{AA'}$ の中点である（または $\text{AO} = \text{A'O}$ で、3点 $\text{A, O, A'}$ は一直線上にある）。
【解説】
点対称な図形では、対称の中心 $\text{O}$ を中心に $180^\circ$ 回転させると元の図形に重なります。そのため、対応する点をつないだ線分 $\text{AA'}$ のちょうど真ん中（中点）に点 $\text{O}$ が位置します。
円に関する言葉の組み合わせで、正しいものを次のア〜ウから選びなさい。
ア：円周上の2点を結ぶ線分を「弧」と呼び、円周の一部分を「弦」と呼ぶ。
イ：円周上の2点を結ぶ線分を「弦」と呼び、円周の一部分を「弧」と呼ぶ。
ウ：おうぎ形で2つの半径が作る角を「頂角」と呼ぶ。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
イ
【解説】
・弧（こ）：円周のうえの曲がった一部。
・弦（げん）：円周上の2点を結ぶまっすぐな線分。
・おうぎ形の2つの半径のなす角は「中心角」と呼びます。
半径 $r = 4\text{cm}$ の円の周の長さ $\ell$ を求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ を用いなさい。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
$8\pi\text{ cm}$
【解説】
円の周の長さを求める公式は $\ell = 2\pi r$ です。
半径 $r = 4$ を代入すると、
$$\ell = 2 \times \pi \times 4 = 8\pi\text{ (cm)}$$
半径 $r = 5\text{cm}$ の円の面積 $S$ を求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ を用いなさい。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
$25\pi\text{ cm}^2$
【解説】
円の面積を求める公式は $S = \pi r^2$ です。
半径 $r = 5$ を代入すると、
$$S = \pi \times 5^2 = 25\pi\text{ (cm}^2\text{)}$$
「線分 $\text{AB}$ の両端 $\text{A}, \text{B}$ からの距離が等しい点の集合」は、どのような直線になりますか。作図の用語を使って答えなさい。
▼ 解答・解説を表示
【解答】
線分 $\text{AB}$ の垂直二等分線
【解説】
線分 $\text{AB}$ の垂直二等分線上にあるどの点 $\text{P}$ をとっても、$\text{AP} = \text{BP}$（2点 $\text{A}, \text{B}$ からの距離が等しい）となります。これは作図における非常に重要な性質です。