比例と反比例をくらべよう

中学1年 数学｜同じ比例定数 a でも、x と y の関係はどう変わる？

青・オレンジの点が、同じ x の位置で動きます。グラフの横軸・縦軸はどちらも −8〜8。

比例｜y = ax

x が2倍 → y も2倍

x ≠ 0 のとき、y ÷ x = a。グラフは原点を通る直線です。

反比例｜y = a/x

x が2倍 → y は半分

x × y = a。a ≠ 0 のとき、グラフは2つに分かれた曲線（双曲線）です。

動かして確かめよう

① a の大きさを変える

比例：|a| が大きいほど、直線の傾きが急になります。
反比例：同じ x（0以外）で比べると、|a| が大きいほど |y| も大きくなります。

② a の符号を変える

a が正から負になると、どちらもグラフが x 軸に関して折り返されます。反比例では、正の a は第1・第3象限、負の a は第2・第4象限に現れます。

反比例では x = 0 を代入できません。a ≠ 0 のとき、曲線は x 軸・y 軸に近づきますが、交わりません。表示範囲の外に出た点は表示されません。

身近な例で考える（クリック／タップ）

比例：1冊200円のノートを x 冊買うと、代金は y = 200x 円。冊数が2倍なら代金も2倍です。

反比例：面積12 cm²の長方形で、横の長さを x cm、縦を y cm とすると y = 12/x。横を2倍にすると縦は半分です（この例では x > 0）。

使い方：a を動かす → x の点を動かす → 値の表とグラフを見比べる。