中学3年 理科 / 運動とエネルギー

斜面の力と、速さの変化

角度を動かして、力の向きと速さの増え方を確かめよう。摩擦・空気抵抗を考えず、物体は回転せずにすべるものとします。重力加速度は 9.8 m/s²、物体の質量は 1 kg です。

①重力を分けて、力のつり合いを見る

重力 （真下向き）9.80 N
垂直抗力 （面から受ける力）
重力の斜面に平行な分力
重力の斜面に垂直な分力

分力は重力を2方向に分けて表したものです。重力とは別の力として足し合わせません。図は運動中のある瞬間を表しています。

②同じ時間に、どれだけ速くなる？

3つの物体を静止状態から同時に放します。角度 A・B を変え、自由落下と比べてみよう。

A：ゆるやかな斜面

速さ
1秒あたりの増加

B：急な斜面

速さ
1秒あたりの増加

C：自由落下

真下向き（90°）・面なし
速さ
1秒あたりの増加9.80 m/s

● は 0.2 秒ごとの位置です。間隔が広がるほど、速くなっています。3つの図の距離の縮尺は共通です。角度を変えると、その条件で最初から計算し直します。

速さと時間のグラフ

青：A ／ 橙：B ／ 紫：C（自由落下）
実線：現在までの変化　点線：2秒までの予測

式で確認する（発展）

斜面の角度を θ、質量を m とすると、重力は mg。斜面に平行な分力は mg sin θ、垂直な分力と垂直抗力の大きさは mg cos θ です。
加速度 a = g sin θ、静止状態からの速さ v = at、移動距離 s = ½at²。自由落下では a = g です。角度0°では動き出さず、90°の極限では自由落下と同じ加速度になります。